两个人完抛硬币的游戏，谁先抛到正面就获胜，那么先抛获胜的概率是？

思路一：把A、B都抛硬币看成一次游戏

• 情况1：A第一次抛出正面->A胜 p=1/2
• 情况2：A第一次抛反面、B抛正面->B胜 p=(1/2)^2=1/4
• 情况3：A第一次抛反面、B抛方面->平局，进行下一局

P（A胜）/P（B胜）= 2
P（A胜）+P（B胜）= 1
所以可算出P（A胜）=2/3，P（B胜）=1/3

思路二：计算A失败的总概率

A抛硬币之后是不会失败，只有当B抛到正面才代表A失败了。
第一次A抛硬币不会失败
第二次B抛到正面 A失败 概率1/4
第三次A抛硬币不会失败
第四次B抛到正面 A失败 概率1/4 * 1/4
……
因此，A获胜的概率可以表达如下：
$$1-\sum_{n=1}^{\infty}（1/4^n）=\frac{2}{3}$$

某路口，30分钟有汽车通过的概率为90%，那么十分钟有汽车通过的概率为？

假设十分钟没有车的概率为x，那么三十分钟没有车通过的概率为x^3,则：
$$1-x^3=0.9$$
解得：
$$x=0.464$$
即十分钟内有车的概率为:
$$1-x=0.536$$

甲运动员罚球进球的概率是50%。甲运动员罚球10次中，有三次以上进球的概率

甲运动员10球中一球不进的概率是：P(0)=\frac{1}{2^{10}}
甲运动员10球中进一球的概率是：P(1)=\frac{1}{2^{10}}/*C_{10}^{1}
甲运动员10球中进两球的概率是：P(0)=\frac{1}{2^{10}}/*C_{10}^{2}
所以，甲运动员进三次及以上的概率是：P(x>=3)=1-P(x=0)-P(x=1)-P(x=2)=\frac{121}{128}